| Abstrakt: | Predložená práca sa zaoberá vlastnosťami najväčších párení grafov, konkrétne equimatchable grafmi.
Hlavným cieľom práce je klasifikácia všetkých equimatchable grafov v dvoch konkrétnych triedach a to regulárnych grafov a tenzorových súčinov.
V oblasti regulárnych equimatchable grafov sme ukázali, že ak G je k-regulárny equimatchable graf pre k nepárne, tak je izomorfný s Kk+1, alebo Kk,k. Ďalej sme ukázali, že ak je stupeň regularity k párny, tak graf G je izomorfný s Kk+1, Kk,k, alebo je faktorovo-kritický. Naviac dokazujeme, že k-regulárnych equimatchable grafov pre pevne zvolené k je iba konečne veľa. Práca sa ďalej zameriava na 4-regulárne equimatchable grafy, kde sa nám podarilo charakterizovať všetky 3-súvislé 4-regulárne equimatchable grafy okrem prípadu, keď má 11, alebo 13 vrcholov a neobsahuje netriviálny 4-rez.
V prípade tenzorových súčinov sme ukázali, že neexistuje netriviálny súvislý tenzorový súčin s~obvodom aspoň 5. Na druhej strane, existuje nekonečne veľa netriviálnych equimatchable tenzorových súčinov.
|
|---|