| Abstrakt: | V roku 1954 Tutte vyslovil hypotézu o $3$-toku ktorá hovorí, že každý graf bez
mostov a trojrezov má nikde nulový $3$-tok. T.j. existuje orientácia a
ohodnotenie hrán také, že súčty hodnôt odchádzajúcich a prichádzajúcich hrán sa
rovnajú v každom vrchole.
V predloženej práci sa zaoberáme existenciou nikde nulových $3$-tokov na
Cayleyho grafoch. Z Tuttovej hypotézy vyplýva, že každý Cayleyho graf stupňa
aspoň štyri by mal mať nikde nulový $3$-tok.
Doteraz bolo známe, že každý Cayleyho graf stupňa aspom štyri nad Abelovskou
grupou má nikde nulový $3$-tok (Poto\v cnik, \v Skoviera, \v Skrekovski 2003),
a každý graf z riešitelnej grupy má nikde nulový $4$-tok (Alspach, Liu, Zhang
1996).
Naše hlavné výsledky sú:
Každý Cayleyho graf stupňa aspom štyri nad nilpotentnou grupou má nikde nulový $3$-tok.
Každý Cayleyho graf stupňa aspom štyri nad grupou obsahujúcou komutatívnu podgrupu indexu dva má nikde nulový $3$-tok
|
|---|