\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{watermark}
\usepackage{framed}
\usepackage{shuffle}

\newcommand{\eps}{\varepsilon}

\geometry{
  a4paper,
  top=25mm,
  bottom=18mm,
  right=21mm,
  left=22mm
}

\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}

\newenvironment{modenumerate}
  {\enumerate\setupmodenumerate}
  {\endenumerate}

\newif\ifmoditem
\newcommand{\setupmodenumerate}{%
  \global\moditemfalse
  \let\origmakelabel\makelabel
  \def\moditem##1{\global\moditemtrue\def\mesymbol{##1}\item}%
  \def\makelabel##1{%
    \origmakelabel{##1\ifmoditem\rlap{\mesymbol}\fi\enspace}%
    \global\moditemfalse}%
}

\begin{document}
\begin{center}
{\Large\textbf{Druhá sada bodovaných domácich úloh}}
\end{center}
\thispageheading{\vspace{-42pt}\begin{flushright}\begin{tabular}{l} Formálne jazyky a automaty (2) \\ Letný semester 2023/24 \end{tabular}\end{flushright}}

Úlohy tejto sady je potrebné odovzdať \textbf{do stredy 3. apríla 2024, 13:00} do krabice,
ktorá bude umiestnená na chodbe pred sekretariátom KI (miestnosť M-254), prípadne osobne na cvičeniach.

\begin{enumerate}
\item{Nech $\Sigma$ je abeceda, $L \subseteq \Sigma^*$ jazyk a $k \in \mathbb{N} - \{0\}$. Potom kladieme
\begin{displaymath}
\sqrt[k]{L} := \{w \in \Sigma^* \mid w^k \in L\}.
\end{displaymath}
Zistite, či je trieda $\mathscr{L}_{ECS}$ pre všetky $k \in \mathbb{N} - \{0\}$ uzavretá na takúto $k$-tu odmocninu. 
Svoje tvrdenie dokážte.
}
\item{Nech $\Sigma$ je abeceda a $L \subseteq \Sigma^*$. Potom kladieme
\begin{displaymath}
\mathrm{root}(L) := \{w \in \Sigma^* \mid \exists k \in \mathbb{N} - \{0\}\colon w^k \in L\}.
\end{displaymath}
Zistite, či je trieda $\mathscr{L}_{ECS}$ uzavretá na operáciu $\mathrm{root}$. 
Svoje tvrdenie dokážte.
}
\end{enumerate}
\end{document}

