\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{watermark}
\usepackage{framed}
\usepackage{shuffle}

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\fut}{\mathrm{fut}}

\geometry{
  a4paper,
  top=25mm,
  bottom=18mm,
  right=21mm,
  left=22mm
}

\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}

\begin{document}
\begin{center}
{\Large\textbf{Prémiová úloha č. 2}}
\end{center}
\thispageheading{\vspace{-42pt}\begin{flushright}\begin{tabular}{l} Formálne jazyky a automaty (1) \\ Letný semester 2023/24 \end{tabular}\end{flushright}}

Úlohu možno odovzdať \textbf{do stredy 24. apríla 2024, 13:00} do krabice, ktorá bude umiestnená na~chodbe pred sekretariátom KI (miestnosť M-254), prípadne osobne na cvičeniach.

{\small
\leftbar
Nech $\Sigma$ je abeceda. Pripomeňme si, že \uv{\emph{shuffle}} dvojice jazykov $L_1,L_2 \subseteq \Sigma^*$ je jazyk
\begin{displaymath}
L_1 \shuffle L_2 = \{u_1 v_1 u_2 v_2 \ldots u_n v_n~|~ n \in \mathbb{N};~u_1,\ldots,u_n,v_1,\ldots,v_n \in \Sigma^*;~u_1 \ldots u_n \in L_1;~v_1 \ldots v_n \in L_2\}.
\end{displaymath}
Do jazyka $L_1 \shuffle L_2$ teda patria všetky možné \uv{premiešania} slov $u$ a $v$, kde $u \in L_1$ a $v \in L_2$.
\endleftbar  
}

\paragraph{Zadanie.} Zistite, či existuje algoritmus, ktorý pre danú dvojicu bezkontextových gramatík $G_1,G_2$ rozhodne,
či $L(G_1) \shuffle L(G_2) \in \mathscr{L}_{CF}$. 

\end{document}