KOMPLEXNÁ ANALÝZA PRE INFORMATIKOV

Zimný semester 2025/26

Rozvrh:

Pondelok, 11:30 – 13:45, akvárium M-VIII (prednáška)

Štvrtok, 14:00 – 15:30, akvárium M-IX (cvičenia)

Kontakt:

Peter Kostolányi

e-mail: kostolanyi zavináč fmph a tak ďalej

miestnosť: M-227

Skriptá:

• Predbežná verzia skrípt na stiahnutie.

Domáce úlohy:

V priebehu semestra budú zverejnené dve sady domácich úloh. Z každej sady je potrebné najneskôr do skúšky správne vyriešiť päť úloh.

• Zadania pribudnú neskôr.

Prednášky a cvičenia:

Prednáška č. 1: Komplexné čísla a komplexná rovina (22. septembra 2025)

• Komplexné čísla a ich aritmetika. Základy topológie komplexnej roviny. Rozšírená komplexná rovina a Riemannova sféra. Súvislé množiny a oblasti.
• Skriptá: kapitola 1.
• Odporúčané čítanie: Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2003 (kapitola 1 a oddiely 2.7 až 2.9 a 3.1 až 3.14; v definícii 3.12 chýba predpoklad otvorenosti množiny G).

Cvičenia č. 1: Limita a spojitosť (25. septembra 2025)

• Vybrané úlohy z prvej kapitoly skrípt.
• Limita a spojitosť.
• Skriptá: oddiely 2.1 a 2.2.
• Odporúčané čítanie: Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2003 (oddiely 3.15 až 3.25).

Prednáška č. 2: Holomorfné funkcie (29. septembra 2025)

• Derivácia a diferencovateľnosť funkcie komplexnej premennej. Cauchyho-Riemannove podmienky. Holomorfné funkcie. Elementárne vlastnosti holomorfných a diferencovateľných funkcií. Nekonečné rady komplexných čísel.
• Skriptá: oddiely 2.3 až 3.1.
• Odporúčané čítanie: Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2003 (kapitola 5 a oddiel 6.1).

Cvičenia č. 2 (2. októbra 2025)

• Vybrané úlohy z druhej a tretej kapitoly skrípt.

Prednáška č. 3: Analytické funkcie (6. októbra 2025)

• Mocninové rady, veta o polomere konvergencie. Analytické funkcie a veta o ich deriváciách. Exponenciálna funkcia a goniometrické funkcie. Argument ako viachodnotová funkcia.
• Skriptá: oddiely 3.1 až 3.5 a začiatok oddielu 3.6.
• Odporúčané čítanie: Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2003 (kapitola 6 a oddiely 7.1 až 7.13).

Cvičenia č. 3: Prirodzené logaritmy a mocninové funkcie (9. októbra 2025)

• Vizualizácia funkcií komplexnej premennej.
• Vybrané úlohy z tretej kapitoly skrípt.
• Skriptá: zvyšok oddielu 3.6.
• Odporúčané čítanie: Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2003 (oddiely 7.14 až 7.17).

Prednáška č. 4: Integrovanie funkcií komplexnej premennej (13. októbra 2025)

• Komplexné funkcie reálnej premennej. Parametrické krivky. Krivkové integrály a ich elementárne vlastnosti. Veta o odhade. Základná veta o krivkových integráloch.
• Skriptá: oddiely 4.1 až 4.5 a začiatok oddielu 4.6 (po vetu 4.6.2).
• Odporúčané čítanie: Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2003 (kapitola 10).