NEŠTRUKTÚROVANÉ ROZPRAVY O ŠTRUKTÚRACH:

Kapitoly z matematiky pre informatikov (2)

Letný semester 2024/2025

Časy prednášok:

Pondelok, 12:20 – 13:50, akvárium M-VIII

Streda, 9:50 – 11:20, skleník

Kontakt:

Peter Kostolányi

e-mail: kostolanyi zavináč fmph a tak ďalej

miestnosť: M-227

Skriptá:

• Predbežná verzia fragmentu skrípt k predmetu.

Keďže je predbežná, môže momentálne zverejnená verzia skrípt obsahovať väčšie množstvo chýb. Každé upozornenie na ne je vítané.

Minulý semester:

• Stránka prvej časti tohto predmetu.

Sylaby prednášok:

Prednáška č. 1 (17. februára 2025)

• Odpadla.

Prednáška č. 2 (19. februára 2025)

• Odpadla.

Prednáška č. 3 (24. februára 2025)

• Úvod do metrických priestorov (definícia, príklady). Minkowského nerovnosť.
• Skriptá: oddiel 1.1.

Prednáška č. 4 (26. februára 2025)

• Základy topológie metrických priestorov (okolia, otvorené a uzavreté množiny, hromadné body, uzáver, vnútro a hranica množiny). Limita postupnosti bodov metrického priestoru. Pojem cauchyovskej postupnosti. Limita zobrazenia medzi metrickými priestormi.
• Skriptá: oddiely 1.2 a 1.3.

Prednáška č. 5 (3. marca 2025)

• Úplné metrické priestory. Súčinové metriky. Veta o zúplnení.
• Skriptá: oddiel 1.4.

Prednáška č. 6 (5. marca 2025)

• Spojité zobrazenia medzi metrickými priestormi. Topologická a lipschitzovská ekvivalencia metrík.
• Skriptá: oddiely 1.5 a 1.6.

Prednáška č. 7 (10. marca 2025)

• Kompaktné metrické priestory.
• Skriptá: oddiel 1.7.

Prednáška č. 8 (12. marca 2025)

• Banachova veta o pevnom bode a jej aplikácie.
• Skriptá: oddiely 1.8 a 1.9.

Prednáška č. 9 (17. marca 2025)

• Prekladá sa na ďalší pondelok.

Prednáška č. 10 (19. marca 2025)

• Úvod do univerzálnej algebry.
• Skriptá: oddiel 2.1 a začiatok oddielu 2.2 (po príklad 2.2.11).

Prednáška č. 11 (24. marca 2025)

• Podalgebry, homomorfizmy a priame súčiny algebier. Kongruencie a faktorové algebry.
• Skriptá: zvyšok oddielu 2.2 a prvá časť oddielu 2.3 (po tvrdenie 2.3.13).

Prednáška č. 11 a pol (náhrada za prednášku č. 9, 24. marca 2025)

• Súvis kongruencií a surjektívnych homomorfizmov, prvá veta o izomorfizme.
• Skriptá: zvyšok oddielu 2.3.

Prednáška č. 12 (26. marca 2025)

• Algebry termov. Uzáverové operátory na triedach algebier. Variety algebier. Charakterizácia variety generovanej triedou algebier.
• Skriptá: oddiely 2.4 a 2.5.

Prednáška č. 13 (31. marca 2025)

• Identity a Birkhoffova veta o varietach.
• Skriptá: oddiel 2.6.

Prednáška č. 14 (2. apríla 2025)

• Podvariety. Voľné algebry. Niekoľko príkladov voľných algebier.
• Skriptá: oddiely 2.7, 2.8 a začiatok oddielu 2.9 (po príklad 2.9.5).