Úvod do kombinatoriky a teórie grafov
Letný semester 2015/2016
– – – Cvičenia – –
Cvičenia
Informácie na tejto stránke sa vzťahujú predovšetkým k stredajšej skupine cvičení.
Látka prebraná v utorňajšej skupine by mala byť podobná.
Cvičenie č. 1 (17. februára 2016)
- Precvičená látka: matematická indukcia, úplná matematická indukcia a vlastnosť dobrého usporiadania prirodzených čísel.
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: oddiel o matematickej indukcii z knihy Matouška a Nešetřila (v treťom vydaní má číslo 1.3).
Cvičenie č. 2 (24. februára 2016)
- Precvičená látka: Dirichletov princíp (základná a frekvenčná forma).
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: oddiely o Dirichletovom princípe z Brualdiho knihy (v štvrtom vydaní majú čísla 2.1 a 2.2).
Cvičenie č. 3 (2. marca 2016)
- Precvičená látka: pravidlá súčtu, súčinu a mocnenia.
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: oddiel „Four basic counting principles” z Brualdiho knihy (v štvrtom vydaní má číslo 3.1).
Cvičenie č. 4 (9. marca 2016)
- Precvičená látka: štandardné kombinatorické konfigurácie I (variácie s opakovaním a bez opakovania, permutácie bez opakovania, kombinácie bez opakovania).
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: súvisiace oddiely z knihy Matouška a Nešetřila (v treťom vydaní majú čísla 3.1, 3.2 a 3.3).
Cvičenie č. 5 (16. marca 2016)
Cvičenie č. 6 (23. marca 2016)
- Precvičená látka: binomická veta, jednoduché sumy s kombinačnými číslami, použitie binomickej vety na dokazovanie identít.
- Úlohy na precvičenie.
- Rozširujúce čítanie pre záujemcov: kapitola o vytvárajúcich (generujúcich) funkciách z knihy Matouška o Nešetřila (v treťom vydaní má číslo 12).
Cvičenie č. 7 (30. marca 2016)
- Precvičená látka: štandardné kombinatorické konfigurácie II (kombinácie s opakovaním, permutácie s opakovaním, rôzne úlohy).
- Úlohy na precvičenie.
Cvičenie č. 8 (6. apríla 2016)
- Precvičená látka: princíp zapojenia a vypojenia.
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: oddiel o princípe zapojenia a vypojenia z knihy Matouška a Nešetřila (v treťom vydaní má číslo 3.6).
- Ďalšie odporúčané čítanie: relevantné oddiely kapitoly o princípe zapojenia a vypojenia z Brualdiho knihy (táto kapitola má v štvrtom vydaní číslo 6).
Cvičenie č. 9 (13. apríla 2016)
Cvičenie č. 11 (27. apríla 2016)
- Precvičená látka: pokračovanie v asymptotických odhadoch, opakovanie.
Cvičenie č. 12 (4. mája 2016)
Cvičenie č. 13 (11. mája 2016)