Úvod do kombinatoriky a teórie grafov
2019/2020
Cvičenia
Cvičenie č. 1 (17. – 19. februára 2020)
- Precvičená látka: matematická indukcia, Dirichletov princíp (základná forma).
- Úlohy na precvičenie (matematická indukcia).
- Úlohy na precvičenie (dirichletov princíp).
- Odporúčané čítanie: oddiel o matematickej indukcii z
knihy Matouška a Nešetřila (v treťom vydaní má číslo 1.3), oddiely o
Dirichletovom princípe z Brualdiho knihy (v štvrtom vydaní majú čísla
2.1 a 2.2).
- Pre ďalšie precvičovanie Dirichletovho princípu odporúčam knižku: Lev Bukovský, Igor Kluvánek: Dirichletov princíp, Škola mladých matematikov. Je v nej veľa úloh, niektoré aj s riešeniami alebo návodmi.
Cvičenie č. 2 (24. – 26. februára 2020)
- Precvičená látka: frekvenčná forma dirichletovho princípu, pravidlá súčtu, súčinu a mocnenia.
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: oddiel „Four basic counting principles” z Brualdiho knihy (v štvrtom vydaní má číslo 3.1).
Cvičenie č. 3 (2. – 4. marca 2020)
- Precvičená látka: štandardné kombinatorické konfigurácie I
(variácie s opakovaním a bez opakovania, permutácie bez opakovania,
zovšeobecnené pravidlo súčinu).
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: súvisiace oddiely z knihy Matouška a Nešetřila (v treťom vydaní majú čísla 3.1, 3.2 a 3.3).
Cvičenie č. 4 (9. – 13. marca 2020) – samoštúdium
- Precvičená látka: kombinácie bez opakovania, kombinačné čísla.
- Video s niekoľkými vyriešenými úlohami k cvikám. Hlavne pre tých z vás, ktorým pomôže, keď uvidia nejaké riešené úlohy.
- Úlohy na precvičenie.
- V skriptách si k tomu prečíajte začiatok sekcie 3.5 Kombinácie bez opakovania (str. 39 – 41).
Cvičenie č. 5 (16. – 20 marca 2020) – samoštúdium
- Precvičená látka: kombinatorické dôkazy binomických identít.
- Úlohy na precvičenie.
- V skriptách si prečítajte sekciu 3. 5. Kombinácie bez opakovania (str. 39 – 44).
Cvičenie č. 6 (25. marec 2020)
- Precvičená látka: kombinácie s opakovaním, permutácie s opakovaním, počítanie súm (binomická veta, jednoduché sumy s kombinačnými číslami, použitie binomickej vety na dokazovanie identít)
- Úlohy na precvičenie (kombinácie s opakovaním a permutácie).
- Úlohy na precvičenie (počítanie súm).
- Videopredáška k tomuto týždňu.
- Rozširujúce čítanie pre záujemcov: kapitola o vytvárajúcich (generujúcich) funkciách z knihy Matouška o Nešetřila (v treťom vydaní má číslo 12).
- V skriptách sekcia 3. 6 Kombinácie s opakovaním, permutácia s opakovaním (str. 45 – 47).
Cvičenie č. 7 (1. apríl 2020)
Cvičenie č. 8 (8. apríl 2020)
Cvičenie č. 9 (15. apríl 2020)
- Precvičená látka: princíp zapojenia a vypojenia.
- Úlohy na precvičenie.
- Odporúčané čítanie: oddiel o princípe zapojenia a vypojenia z knihy Matouška a Nešetřila (v treťom vydaní má číslo 3.6).
- Ďalšie odporúčané čítanie: relevantné oddiely kapitoly o
princípe zapojenia a vypojenia z Brualdiho knihy (táto kapitola má v
štvrtom vydaní číslo 6).
- Doplňujúce úlohy na precvičenie.
Cvičenie č. 10 (22. apríl 2020)
Cvičenie č. 11 (29. apríl 2020)
Cvičenie č. 12 (6. máj 2020)
Cvičenie č. 13 (13. máj 2020)