Matematická propedeutika 1

Ján Mazák, M255, mazak at dcs.fmph.uniba.sk

Hodnotenie

Body sa dajú získať len za domáce úlohy. Za každú úlohu je 10 bodov; dokopy bude úloh aspoň 12. Riešenia úloh sa odovzdávajú na cvičeniach na papieri alebo e-mailom.

A --- 92 a viac bodov
B --- 84 až 91 bodov
C --- 76 až 83 bodov
D --- 68 až 75 bodov
E --- 60 až 67 bodov
Fx --- menej ako 50 bodov

Náplň predmetu

Cvičenia pozostávajú z odpovedí na vaše otázky k rôznym predmetom, riešenia súvisiacich úloh, a postupného prebratia vybraných matematických tém (napr. úprava výrazov, logaritmy, matematické dôkazy, matematická indukcia, systematický rozbor možností). Moje poznámky k týmto témam (možno sa preberie viac či menej, než je v tomto dokumente): [pdf]

Domáce úlohy

Úlohy skúste vyriešiť najprv samostatne, ak sa nedarí, skúste sa popýtať literatúry, internetu, umelej inteligencie či spolužiakov, prípadne mňa. Dôležité je písať riešenia úloh úplne samostatne, získate tak spätnú väzbu a zlepší sa vaša schopnosť písať zrozumiteľné stručné riešenia (bude sa vám to veľmi hodiť nielen počas najbližších pár rokov). Riešenia píšte v štýle matematickej olympiády, teda postup popisujte dostatočne podrobne na to, aby ste vedeli zdôvodniť správnosť jednotlivých krokov, úvah či výpočtov.

DÚ: [pdf]

Ako písať matematické dôkazy

Vo všeobecnosti sa zapisovanie dôkazov najlepšie človek naučí čítaním (najmä dobre napísaných) dôkazov a vlastnou praxou. Ani jedno z toho nemožno nahradiť rýchlokurzom. Prax v čítaní a zapisovaní v skoro hocijakom formálnom systéme je tiež užitočná pre programovanie; idey sú často tie isté, len formalizmus odlišný. (Vynikajúci príklad uvidíte v 2. ročníku pri databázach: zápis množín v matematickej notácii je priamočiaro ekvivalentný zápisu v iných dotazovacích jazykoch.)

Odporúčam nájsť si k preberanému učivu aspoň jeden alternatívny zdroj. Je tu síce riziko, že z toho bude človek viac zmätený ako predtým, ale tento stav je zvyčajne dočasný a nakoniec vaše poznanie posunie od povrchného k hlbšiemu pochopeniu. Napríklad ak porozumiete, aký efekt na následný dôkaz má mierna zmena v definícii pojmu.

Dobrým zdrojom pochopiteľných a dobre napísaných dôkazov sú riešenia matematickej olympiády, ktoré nájdete na stránke skmo.sk. Pridávam niekoľko ďalších materiálov (nepozeral som ich podrobne, ale vyzerajú v princípe v poriadku). Ak poznáte nejaký dobrý materiál v slovenčine, dajte mi vedieť.

Čítanie materiálov uvedených vyššie vám zároveň dá predstavu o úrovni vašej znalosti angličtiny. Ak zo seba nemáte dobrý dojem, skúste to napraviť čím skôr. Napríklad:

Čítajte anglické knihy a materiály z oblastí, ktorá vás zaujímajú, alebo sú užitočné pre pochopenie okolitého sveta (napr. Psychology of human misjudgment). Vyskúšajte aj zrýchlené čítanie, napr. v podobe rozšírenia prehliadača.
Čítajte anglickú beletriu: prvú tretinu len čítajte; v druhej sa zastavte pri slovách, ktorých význam presne nepoznáte, ale už viete, že sa v knihe vyskytujú často, a pozrite si ich v slovníku; poslednú tretinu už prečítate s lepším pochopením ako prvú a utvrdíte si tie nové slová. Odporúčam napr. Agatha Christie či James Clavell.
Trénujte schopnosť počúvať: počúvajte audionahrávku knihy zároveň so sledovaním textu (pre staršie knihy všetko legálne zadarmo), neskôr si skúste povedzme polovicu strany v knihe zakryť a spoliehajte sa na počutie. Vypočujte si zopár podcastov, napr. o investovaní peňazí, spočiatku s titulkami, neskôr postupne zvýšenou rýchlosťou.
Pozerajte filmy a prednášky (trebárs o behaviorálnej biológii) spočiatku s anglickými titulkami (Youtube vie generovať automaticky), neskôr bez.
Napíšte v angličtine bakalársku prácu.

Pre predstavu o tom, čo stretnete ako programátori v budúcnosti (či už z hľadiska jazykového alebo technického): pozrite si špecifikácie, podľa ktorých sa programuje kryptomena Cardano (vyznačuje sa tým, že kladie veľký dôraz na matematické dôkazy správnosti pre všetky veci, ktoré používa; vyplýva z toho tiež ich obľuba funkcionálneho programovacieho jazyka Haskell, pre ktorý sa pomerne ľahko dokazuje správnosť programov).

Verím, že po prelistovaní druhého dokumentu uznáte, že matematika sa od programovania niekedy oddeľuje ťažko.