INFORMÁCIE K PÍSOMKE
Tu nájdete
zadanie.
Na skúške si dávajte pozor (aj) na toto:
1) a) Nezabudnite overiť uzavretosť operácií (či výsledok patrí do tej istej množiny), distributívne zákony, či netreba overovať obojstranný neutrálny a inverzný prvok, či tieto prvky patria do množiny.
b) Stačí si uvedomiť, že pole má len triviálne ideály (bolo na cvičení) a na hľadanie homomorfných obrazov sa dá použiť veta o faktorovom izomorfizme (čiže homomorfné obrazy sú v tomto prípade zas len triviálne).
2) Využívajte, že ak máme polynóm z R[x], ktorý má komplexný koreň, tak má koreň aj číslo komplexne združené.
3) Tento príklad sa dá riešiť aj tak, že nájdeme NSD polynómu a jeho derivácie, ale LEN V POLI S NEKONEČNOU CHARAKTERISTIKOU!!! Čiže v tomto príklade nie.
4) Na cvičení sme dokazovali, že ak m|n => (p^m)-1|(p^n)-1, ak si označíme a:=(p^m)-1, b:=(p^n)-1 a znovu použijeme, to čo sme dokazovali na cvičení, tak dostaneme a|b => (x^a)-1|(x^b)-1. Potom už len prenásobíme x-kom oba výrazy a dostaneme to, čo sme chceli dokázať.
5) Polynóm 4-tého stupňa nemusí byť ireducibilný, ak nemá korene. Možno sa dá rozložiť aj na súčin polynómov druhého stupňa. Stačí však overiť, či ho nedelia ireducibilné polynómy.
6) NSD má vedúci koeficient 1. Ak ho chceme zapísať ako kombináciu polynómov, tak treba vyjadriť zvyšky po delení a postupne dosadzovať.
UPOZORNENIE: Opravná písomka sa nebude písať. Písomku nie je možné písať v inom termíne (jedinou výnimkou sú nepredvídateľné, lekárom potvrdené, zdravotné ťažkosti, prípadne vážne rodinné problémy). Pokiaľ niektorá z týchto skutočností nastane, je potrebné VOPRED oznámiť svoju neúčasť (aspoň mailom).